Zgjidh 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Merr parasysh x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Merr parasysh x^{2}+11x+28. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=4 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+11x+28 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$