Zgjidh 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -3 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Një rrënjë e tillë është -1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-8x-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-9 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-8x-3 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$