Zgjidh 3x^3-15x^2-42x

$$3 x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } - 42 x$$

Faktorizo

$$3x\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{3}-5x^{2}-14x\right)$$

Merr parasysh x^{3}-5x^{2}-14x. Faktorizo x.

$$x\left(x^{2}-5x-14\right)$$

Merr parasysh x^{2}-5x-14. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-7 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-5x-14 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3x\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$3x\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$