Zgjidh 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{61} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1+\sqrt{61}}{6} për x_{1} dhe \frac{1-\sqrt{61}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-x-5$$