Zgjidh 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -8 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{67} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{67} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{67} me 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Mblidh 17 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Zbritja e -17 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Zbrit -17 nga 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Pjesëto -\frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh \frac{17}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Mblidh \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$