Zgjidh 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-9 b=2$$

Rishkruaj 3x^{2}-7x-6 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-7x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -7 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{6} kur ± është plus. Mblidh 7 me 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{6} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Pjesëto 6 me 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Pjesëto -\frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Mblidh 2 me \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Mblidh \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$