Zgjidh 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj 3x^{2}-7x+4 si \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -7 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±1}{6} kur ± është plus. Mblidh 7 me 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±1}{6} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{49}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Mblidh \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$