Zgjidh 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Gjej x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 2x në të dyja anët.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-56. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-12 b=14$$

Rishkruaj 3x^{2}+2x-56 si \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 2x në të dyja anët.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2 dhe c me -56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±26}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±26}{6} kur ± është minus. Zbrit 26 nga -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2x në të dyja anët.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Shto 56 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+2x=56$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{56}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$