Zgjidh 3x^2-4x=39

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 39$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 39 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x-39=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-39. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=3\left(-39\right)=-117$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-13 b=9$$

Rishkruaj 3x^{2}-4x-39 si \left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(3x-13\right)+3\left(3x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-13\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-13=0 dhe x+3=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-4x=39$$

Zbrit 39 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-4x-39=39-39$$

Zbritja e 39 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-4x-39=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me -39 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -39.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 468.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±22}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±22}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±22}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±22}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 22.

$$x=\frac{26}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±22}{6} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 4.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=39$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{39}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{39}{3}$$

Pjesëto 39 me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=13$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=13+\frac{4}{9}$$

Mblidh 13 me \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{11}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$