Zgjidh 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -36 dhe c me 95 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Mblidh 1296 me -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kur ± është plus. Mblidh 36 me 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Pjesëto 36+2\sqrt{39} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{39} nga 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Pjesëto 36-2\sqrt{39} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Zbrit 95 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Zbritja e 95 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Pjesëto -36 me 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Mblidh -\frac{95}{3} me 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$