Zgjidh 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktorizo

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Merr parasysh x^{2}-11x+24. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-11x+24 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Mblidh 1089 me -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

E kundërta e -33 është 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±15}{6} kur ± është plus. Mblidh 33 me 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Pjesëto 48 me 6.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±15}{6} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$