Zgjidh 3x^2-3x-36

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

Faktorizo

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

Merr parasysh x^{2}-x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-x-12 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{3±21}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±21}{6} kur ± është plus. Mblidh 3 me 21.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±21}{6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$