Zgjidh 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Pjesëto 3+3\sqrt{301} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{301} nga 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Pjesëto 3-3\sqrt{301} me 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1+\sqrt{301}}{2} për x_{1} dhe \frac{1-\sqrt{301}}{2} për x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$