Zgjidh 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Pjesëto 3+\sqrt{33} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{33} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Pjesëto 3-\sqrt{33} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto -3 me 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$