Zgjidh 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Gjej x

$$x=8$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-24x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -24 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24}{6} kur ± është plus. Mblidh 24 me 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Pjesëto 48 me 6.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24}{6} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto -24 me 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=0$$