Zgjidh 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-21 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-20x-7 si \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Mblidh 400 me 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±22}{6} kur ± është plus. Mblidh 20 me 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Pjesëto 42 me 6.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±22}{6} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -\frac{1}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$