Zgjidh 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -20 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 400 me -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} kur ± është plus. Mblidh 20 me 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Pjesëto 20+2\sqrt{97} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{97} nga 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Pjesëto 20-2\sqrt{97} me 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{20}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{10}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{10}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{10}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{100}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Mblidh \frac{10}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$