Zgjidh 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1+\sqrt{13}}{3} për x_{1} dhe \frac{1-\sqrt{13}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-2x-4$$