Zgjidh 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Vlerëso

$$4+5x-5x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 3x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Shto -2 dhe 6 për të marrë 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktorizo

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 3x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Shto -2 dhe 6 për të marrë 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 25 me 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Pjesëto -5+\sqrt{105} me -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{105} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Pjesëto -5-\sqrt{105} me -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} për x_{1} dhe \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} për x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$