Zgjidh 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktorizo

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Merr parasysh x^{2}-5x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-5x+6 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3}{6} kur ± është plus. Mblidh 15 me 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3}{6} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$