Zgjidh 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-9 b=5$$

Rishkruaj 3x^{2}-4x-15 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±14}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±14}{6} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Shto 15 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}-4x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Pjesëto 15 me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Mblidh 5 me \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$