Zgjidh 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-15 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-14x-5 si \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 196 me 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±16}{6} kur ± është plus. Mblidh 14 me 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Pjesëto 30 me 6.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±16}{6} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -\frac{1}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$