Zgjidh 3x^2-14x+9=0

$$3 x ^ { 2 } - 14 x + 9 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 7}{3} \approx 3.896805253$$

$$x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}\approx 0.769861413$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-14x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -14 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-108}}{2\times 3}$$

Mblidh 196 me -108.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+14}{6}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{22} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{22}}{6}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{22} me 6.

$$x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-14x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-14x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-14x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-3$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-3+\frac{49}{9}$$

Mblidh -3 me \frac{49}{9}.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$