Zgjidh 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{69} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{69} nga 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{69} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2+\frac{\sqrt{69}}{3} për x_{1} dhe 2-\frac{\sqrt{69}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-12x-11$$