Zgjidh 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -12 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Pjesëto 12+6\sqrt{2} me 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Pjesëto 12-6\sqrt{2} me 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Mblidh -2 me 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$