Zgjidh 3x^2-11x-4>0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, -11 për b dhe -4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{11±13}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-4 dhe x+\frac{1}{3} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-4 dhe x+\frac{1}{3} janë të dyja negative.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Merr parasysh rastin kur x-4 dhe x+\frac{1}{3} janë të dyja pozitive.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>4.

$$x>4$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$