Zgjidh 3x^2-1/3x=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } x = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(3x-\frac{1}{3}\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x-\frac{1}{3}=0.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -\frac{1}{3} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{1}{3}}{2\times 3}$$

E kundërta e -\frac{1}{3} është \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6} kur ± është plus. Mblidh \frac{1}{3} me \frac{1}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{6}$$

Pjesëto \frac{2}{3} me 6.

$$x=\frac{1}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6} kur ± është minus. Zbrit \frac{1}{3} nga \frac{1}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-\frac{1}{3}x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{3}}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{3} me 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Mblidh \frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$