Zgjidh 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -9 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Pjesëto 9+\sqrt{21} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Pjesëto 9-\sqrt{21} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$