Zgjidh 3x^2=2x+8

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Gjej x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-2x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-6 b=4$$

Rishkruaj 3x^{2}-2x-8 si \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-2x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -2 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{6} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-2x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{8}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$