Zgjidh 3x^2=11x+4

$$3 x ^ { 2 } = 11 x + 4$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-11x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-12 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-11x-4 si \left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-12x.

$$3x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 3x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-11x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -11 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Mblidh 121 me 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 3}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{6} kur ± është plus. Mblidh 11 me 13.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-11x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{11}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{121}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Mblidh \frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$