Zgjidh 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 3x^{2}+x-4 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 1 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$