Zgjidh 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-2 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+3x-10 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 9 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±21}{6} kur ± është plus. Mblidh -9 me 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±21}{6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Pjesëto -30 me 6.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Zbritja e -30 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Zbrit -30 nga 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Pjesëto 30 me 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-5$$