Zgjidh 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 90 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Zbrit 90 nga 6 për të marrë -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+3x-28 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Zbrit 90 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Zbritja e 90 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Zbrit 90 nga 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 9 dhe c me -84 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±33}{6} kur ± është plus. Mblidh -9 me 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±33}{6} kur ± është minus. Zbrit 33 nga -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Pjesëto -42 me 6.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Zbrit 6 nga 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Pjesëto 84 me 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Mblidh 28 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-7$$