Zgjidh 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 9 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Pjesëto -9+\sqrt{33} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{33} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Pjesëto -9-\sqrt{33} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$