Zgjidh 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj 3x^{2}+8x+4 si \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x+2=0 dhe x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 8 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4}{6} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4}{6} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$