Zgjidh 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Mblidh 5184 me 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} kur ± është plus. Mblidh -72 me 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Pjesëto -72+2\sqrt{1461} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1461} nga -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Pjesëto -72-2\sqrt{1461} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} për x_{1} dhe -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}+72x-55$$