Zgjidh 3x^2+7x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0.257333958$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2.590667291$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 7 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me 24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{73} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$3x^{2}+7x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{49}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Zbrit \frac{7}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$