Zgjidh 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 6 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Pjesëto -6+6\sqrt{5} me 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Pjesëto -6-6\sqrt{5} me 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 6 me 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Mblidh 4 me 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 6 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Pjesëto -6+6\sqrt{5} me 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Pjesëto -6-6\sqrt{5} me 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 6 me 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Mblidh 4 me 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$