Zgjidh 3x^2+5x-351=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 351 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{4237} - 5}{6} \approx 10.015373707$$

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}\approx -11.682040374$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+5x-351=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 5 dhe c me -351 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -351.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4212}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 4212.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{4237}.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{4237} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-351=0$$

Mblidh 351 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+5x-351-\left(-351\right)=-\left(-351\right)$$

Zbritja e -351 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-351\right)$$

Zbrit -351 nga 0.

$$3x^{2}+5x=351$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{351}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{351}{3}$$

Pjesëto 351 me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=117$$

Pjesëto \frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=117+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=117+\frac{25}{36}$$

Mblidh 117 me \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4237}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4237}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4237}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{4237}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{4237}}{6}$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$