Zgjidh 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Faktorizo

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-4 b=9$$

Rishkruaj 3x^{2}+5x-12 si \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±13}{6} kur ± është plus. Mblidh -5 me 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$