Zgjidh 3x^2+5x=2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-1 b=6$$

Rishkruaj 3x^{2}+5x-2 si \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-1=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+5x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 5 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{6} kur ± është plus. Mblidh -5 me 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$