Zgjidh 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{7} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{7} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-2+\sqrt{7}}{3} për x_{1} dhe \frac{-2-\sqrt{7}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}+4x-1$$