Zgjidh 3x^2+3x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+3x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 3 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -3 me 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{6}$$

Pjesëto -3+3i\sqrt{3} me 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{3} nga -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{6}$$

Pjesëto -3-3i\sqrt{3} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+3x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+3x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Pjesëto 3 me 3.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{3}$$

Pjesëto -3 me 3.

$$x^{2}+x=-1$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$