Zgjidh 3x^2+24x+90=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3.741657387i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 24 dhe c me 90 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

Mblidh 576 me -1080.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -504.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -24 me 6i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

Pjesëto -24+6i\sqrt{14} me 6.

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{14} nga -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

Pjesëto -24-6i\sqrt{14} me 6.

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Zbrit 90 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

Zbritja e 90 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+24x=-90$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

Pjesëto 24 me 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

Pjesëto -90 me 3.

$$x^{2}+8x=-30$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

Mblidh -30 me 16.

$$x^{2}+8x+16=-14$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Thjeshto.

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$