Zgjidh 3x^2+2.5x=12.5

$$3 x ^ { 2 } + 2.5 x = 12.5$$

Gjej x

$$x=-2.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+2.5x=12.5$$

Zbrit 12.5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+2.5x-12.5=12.5-12.5$$

Zbritja e 12.5 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+2.5x-12.5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2.5 dhe c me -12.5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\times 3\left(-12.5\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\times 3\left(-12.5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-12\left(-12.5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -12.5.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+150}}{2\times 3}$$

Mblidh 6.25 me 150.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{156.25}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 156.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{6} kur ± është plus. Mblidh -2.5 me \frac{25}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{6} kur ± është minus. Zbrit \frac{25}{2} nga -2.5 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{15}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-15}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2.5x=12.5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2.5x}{3}=\frac{12.5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2.5}{3}x=\frac{12.5}{3}$$

Pjesëto 2.5 me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{12.5}{3}$$

Pjesëto 12.5 me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{25}{6}$$

Pjesëto \frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{5}{12}^{2}=\frac{25}{6}+\frac{5}{12}^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{6}+\frac{25}{144}$$

Mblidh \frac{25}{6} me \frac{25}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{625}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{25}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{25}{12}$$

Zbrit \frac{5}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{2}$$