Zgjidh 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 2 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-2±8}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-1 dhe x+\frac{5}{3} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-1 dhe x+\frac{5}{3} janë të dyja negative.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Merr parasysh rastin kur x-1 dhe x+\frac{5}{3} janë të dyja pozitive.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>1.

$$x>1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$