Zgjidh 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Zbrit 18 nga 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Pjesëto -2+4\sqrt{10} me 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{10} nga -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Pjesëto -2-4\sqrt{10} me 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Zbrit 5 nga 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{13}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$