Zgjidh 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{2} me 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{2} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$