Zgjidh 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=3 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+6x+9 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+3=0.

$$x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 18 dhe c me 27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Mblidh 324 me -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Zbritja e 27 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Pjesëto 18 me 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Pjesëto -27 me 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Mblidh -9 me 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+3=0 x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-3$$