Zgjidh 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-5 b=21$$

Rishkruaj 3x^{2}+16x-35 si \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0 dhe x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 16 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Mblidh 256 me 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±26}{6} kur ± është plus. Mblidh -16 me 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±26}{6} kur ± është minus. Zbrit 26 nga -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Pjesëto -42 me 6.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Mblidh 35 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Zbritja e -35 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Zbrit -35 nga 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Pjesëto \frac{16}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{8}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{8}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Mblidh \frac{35}{3} me \frac{64}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Zbrit \frac{8}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$